Учителя казанского лицея № 131 Альберт Зеличенок считает, что в новом учебном курсе по вероятности и статистике есть некоторые недоработки.

В российских школах с нынешнего учебного года изучают новый предмет — «Вероятность и статистика». Предмет введен серьёзно — сразу с седьмого по одиннадцатый класс.

• ученики девятых и одиннадцатых классов уже некоторое время знакомятся с базовыми принципами теории вероятностей в рамках курса математики (ранее — алгебры), а семиклассники изучают отдельные элементы математической статистики;
• в ряде школ, имеющих углублённое изучение математики, теорию вероятностей преподают как самостоятельный предмет на протяжении многих лет, для чего даже были разработаны специализированные учебные пособия.

Вместе с тем, многие педагоги восприняли последние изменения как неожиданность. И на это есть веские причины.

Учителя не готовы к новому курсу

Много лет я преподавал комбинаторику и теорию вероятностей на курсах повышения квалификации работников образования. Могу утверждать: школы к преподаванию этого предмета не готовы. Учителя математики в большинстве случаев не знают теории вероятностей и её сущности, не понимают тонкостей.

Прежде чем внедрять этот предмет, подобно тому, как Петр I внедрял картофель на территории России, необходимо было бы подготовить специалистов… другими словами, квалифицированных преподавателей.

В программе для курса недостаточно времени

Материал слишком сложный и разнообразный для отдельного предмета, выделенного всего на один урок в неделю. Не претендую на большее, учебная неделя ограничена. Но почему бы не включить соответствующие разделы в состав алгебры? Ведь по три оценки за четверть нужно выставить примерно 30 ученикам, а всего получается около 90 оценок. На собственно изучение и осмысление остаётся очень мало времени.

Учебник по вероятности не отвечает требованиям Федерального государственного образовательного стандарта.

Федеральная государственная образовательная программа и недавно изданный учебник, рекомендованный Министерством просвещения Российской Федерации под руководством И.В. Ященко, не полностью согласуются друг с другом. Это особенно заметно в седьмом классе: в книге присутствуют даже диаграммы, учитывающие возраст и пол учащихся, но отсутствуют квартили и среднее гармоническое значение. Тем не менее, что касается последнего термина, я склоняюсь на сторону учебника: довольно сложно доступным языком объяснить семиклассникам суть данной числовой характеристики.

Непонятно, зачем при наличии учебника учителям нужно искать теории и задачи в интернете. Программа предлагает в конце раздела «Введение в теорию графов» сформировать у учеников седьмого класса представление об ориентированных графах, но авторы учебника этого не учли.

Учебник выстроен не логично

Трудно объяснить иным способом, кроме как врожденной склонностью к разрыву логических связей, почему отрицание и импликация изучаются в седьмом классе, а дизъюнкция и конъюнкция (которые легче понять) — только в восьмом.

Представить объяснение того факта, что в учебных материалах и программе отсутствовало время для рассмотрения кванторов, утверждений существования и всеобщности, представляется весьма сложной задачей. Более того, не нашлось места для изучения построения отрицаний к ним. Включение этих тем позволило бы учащимся значительно глубже понять такие концепции, как «контрпример» и «доказательство от противного». Также вызывает сожаление отсутствие в программе восьмого (или даже седьмого) класса работы с обратными и противоположными теоремами — это могло бы существенно облегчить понимание процесса доказательства.

Всего четыре академических часа, выделенные на изучение основ теории множеств, что особенно прискорбно, учитывая необходимость освоения соответствующих понятий уже в седьмом классе, преподносятся слишком поверхностно. Из всех операций над множествами упоминаются лишь пересечение и объединение; свойства этих операций не рассматриваются; понятие характеристического свойства множества также остается недостаточно понятным. Если теория множеств включена в программу восьмого класса, было бы целесообразнее уделить внимание бесконечным множествам с их необычными (и порой неожиданными) особенностями — к сожалению, этого не произошло.

Ситуация с основной темой – статистикой – вызывает еще большее беспокойство.

В рамках математического образования важно изучать основы математической статистики, а не просто общую статистику. Авторы программы назвали предмет по-другому и хотят учить школьников всем аспектам статистики.

В соответствии с прогнозами, предпринятые усилия по скрещиванию осла и козла привели к неудачному результату. Данный, весьма натянутый материал, искусственно распределен по трем темам, изучаемым в седьмом классе:

• «Представление данных»
• «Описательная статистика»
• «Случайная изменчивость»

Одну тему в восьмом классе:

• «Описательная статистика. Рассеивание данных»

Четыре темы в 9 классе:

• «Испытания Бернулли»
• «Случайная величина»
• «Числовые характеристики случайных величин»
• «Закон больших чисел»

Она также преподаёт два предмета в 10 классе и почти весь 11 класс, но изучаемый материал остаётся фрагментарным, хаотичным и лишенным общей идеи.

Вероятностные расчёты занимают мало места в обучении: одна тема в седьмом классе, две — в восьмом и одна — в девятом. Всего 17 часов из 102 возможных на изучение главной (и довольно сложной) темы курса. Шестая часть. Но исследование простейших основ теории вероятностей организовано достаточно хорошо.

Наиболее тревожная ситуация сложилась с изучением комбинаторики. Этот раздел математики является фундаментом для понимания теории вероятностей, поскольку значительная доля задач по теории вероятностей требует знания комбинаторных методов. Без освоения комбинаторики дальнейшее изучение теории вероятностей представляется невозможным.

Тем не менее, на изучение комбинаторики в девятом классе выделено всего шесть часов, а в 10-м – четыре. В сложившихся обстоятельствах ученикам:

• Не поймут сути отличий при обращении к беспорядочным коллекциям данных и кортежам.
• Рассмотрят лишь одно из двух комбинаторных правил — правило произведения.
• Из шести комбинаторных единиц справятся только две самые простые: перестановки без повторений и сочетания без повторений.

В процессе решения задач подобного рода они не приобретут навыков работы со сложными комбинаторными конструкциями.

Не было необходимости изобретать велосипед: десятилетиями существовал проверенный опыт математических школ, где изучали основы теории множеств, комбинаторики, теории вероятностей, классическую схему вероятностей и многое другое в историческом порядке, который удивительным образом совпадает с логическим.

Данный материал можно было бы обогатить, включив свойства числовых характеристик дискретных случайных величин и операции с ними. Также полезно было бы добавить основы математической логики, которых не хватает в школьном курсе математики.
Лучше всего интегрировать всё это в курс математики или алгебры, увеличив время занятий последнего на один час.

К сожалению, всё организовано иначе — и гораздо хуже. «Модернизировать» школьное образование также значит научить выпускников комбинировать мысли и понимать, что мир и общественные явления действуют по вероятностным правилам.

В системе образования не принято аннулировать ошибочные решения, но и безмолвно наблюдать за ситуацией недопустимо.

---

Материалы по теме:

• В школах учителя боятся разрушить мнимое убеждение в своей безупречности, из-за чего дети не учатся критически мыслить.
• Четыре подхода к развитию критического мышления учащихся на занятиях по математике.

---