Фотографии: Pixabay, Unsplash. Рисунок: Юлия Замжицкая.
Автор публикаций в «Педагогическом совете», учитель лицея № 131 города Казани Альберт Зеличенок предлагает проверенные методы развития самостоятельности и независимости мысли у школьников.
Работа с критично мыслящими ребятами труднее. Из-за этого часть педагогов не считает нужным развивать у детей умение мыслить критически. На практике в школе с учениками обращаются как с объектами, а не субъектами образования, хотя о другом говорят публично. Так спокойнее и комфортнее, мы гордо называем это «ставкой на результат».
Без развития критического мышления у подростков молодые люди рискуют превратиться в пассивную толпу, становясь легкой добычей политических авантюристов и шарлатанов. При отсутствии навыка аналитической обработки информации мышление не может быть свободным и независимым.
На занятиях по математике, раскрывая её суть, можно успешно развивать нужный навык у учащихся. Рассмотрим несколько техник, которые применяю в своей работе для достижения этой цели.
-
Допускать ошибки и пробелы в рассуждениях
Такой прием я называю провокацией. Цель — разрушить в сознании детей миф о непогрешимости преподавателей (в целом взрослых). Жизнь всё равно это разрушит — болезненно и деструктивно. Лучше опередить жизнь, показав детям обратное.
Младшим школьникам допустимо заметные огрехи, старшим — более тонкие и изощрённые. Предупреждение сработает, даже если ученики увидят намеренность действий. Несмотря на то что ошибки (особенно скрытые) обычно замечают и выявляют самые продвинутые, польза приносится всем. Даже в случае разоблачения учителя, дети всё равно поймут: во всём стоит сомневаться.
Тем преподавателям, кто боится, что такие действия могут подтолкнуть авторитет, хочется сказать: ничего так хорошо не повышает уважение к учителю, как его радость от того, когда ученики находят опечатки и исправляют их.
Дети должны понимать, что учителя — люди, а не безгрешные авторитеты. Все совершают ошибки, поэтому ничто не следует принимать на веру. Возможно, внушив это подросткам, мы сможем стать для
их настоящими учителями, пусть даже частично.
-
Выявлять ошибки в школьных учебниках
В формулировках встречаются недочёты, доказательства неполны и, следовательно, некорректны, задачи сформулированы неудачно, тексты которых допускают неоднозначное толкование. Кроме того, есть «тёмные места», которые авторы учебников предпочли или не смогли прояснить для читателя. А ведь случаются и грубые ошибки.
Пример: В популярной «Геометрии» Атанасяна (как для 7-9-х классов, так и для 10-11-х) принято: если прямые, отрезки, точки и т. д. упомянуты во множественном числе, то предполагается, что они разные (т. е. никакие две не могут совпадать). Это нормальное соглашение, пока речь идёт о формулировках. Однако авторы по непонятным причинам ошибочно полагают, что и в доказательствах множественное число означает, что геометрические объекты не могут совпадать. Другими словами, формальную договорённость с читателем они воспринимают как пакт с математикой в целом, что совершенно абсурдно. Потому что во многих рассуждениях возникают частные случаи, когда рассматриваемые объекты совпадают. Но авторы неизменно упускают их, из-за чего приведённые в учебнике доказательства содержат зияющие дыры.
Отсутствие обоснований в некоторых случаях принципиально важно, поскольку упущенные ситуации автоматически делают доказательство недействительным. С учениками мы выявляем эти пробелы и устраняем их. Важнейшим результатом является то, что дети обнаружили этот недостаток. Это укрепляет чисто математическое образование, ведь математик отличается от других именно тем, что учитывает все нюансы и сложности.
-
Использовать цепочки вопросов
Этот прием помогает поэтапно раскрывать трудности в изучаемых понятиях и характеристиках, показывая глубину и многогранный характер там, где первоначально кажется все простым.
Например, вопросы для обсуждения открытых и закрытых фигур, а также геометрических тел в трёхмерном пространстве.
Нельзя ли представить фигуры без границ?
Все вершины фигуры могут оказаться граничными?
Назовите геометрическую фигуру, где все точки находятся внутри неё.
Можно ли сказать, что геометрическая фигура имеет конечное (но отличное от нуля) количество внутренних точек? А граничных точек?
Какие точки отрезка, кроме его концов, являются внутренними точками отрезка как фигуры на прямой? На плоскости? В пространстве?
— Приведите пример несвязной фигуры.
Составьте набор точек, отличающийся от сферы и сопряжённой с ней открытой сферы таким образом, чтобы минимальной оболочкой, вмещающей это множество, являлась сама сфера.
— Выполните то же действие, добавив условие: каждая точка сферы должна принадлежать заданному вами множеству. е.
Когда дети размышляют над подобными вопросами, учатся критически относиться к собственным знаниям и представлениям, сомневаться в том, что кажется незыблемым, ясным и безоговорочно верным. Переходят от позиции «слушателя» к активному освоению теории, преобразуют поверхностное восприятие в глубокое, объёмное понимание. Те, кто достигнет этого — не все и даже не большинство — совершат качественный скачок к осознанию внутренних связей, которые пронизывают математику.
Для цепочки вопросов лучше выбирать интересные понятия и утверждения с глубинным смыслом, доступным ученикам. Хорошими темами для вопросов могут быть «Симметрия», «Движение», «Множество», «Функция». Главное, чтобы педагог:
- Сам понимал трудность разных математических дисциплин и потенциал для дискуссий, который в них заключен.
- был достаточно креативным.
Хорошо подобранные вопросы способны превратить урок в настоящий коллоквиум — занятие, недостающее многим школам, но столь необходимое для полноценного образования и саморазвития.
3. Устраивать дискуссии
Этот прием взят из формата математических боев, которые объединяют командно-личную олимпиаду, дискуссионную площадку и спортивное соревнование. Когда на боях школьники противостоят друг другу, учатся понимать чужую логику, находить слабые места в решениях оппонентов и выявлять их с помощью вопросов. Собственно, это и есть составляющие критического мышления в чистом виде.
Внедряю на уроках элементы оппонирования: один ученик решает задачу, другой проверяет решение и помечает ошибки галочками. Право задавать вопросы и исправлять текст есть у проверяющего. Затем анализирует и завершает урок учитель.
Преподаватель оценивает докладчика по обычным показателям устной речи. С оппонентом сложнее. Я применяю метод, отточенный многолетним опытом судейства математических соревнований.
- изначальная, базовая отметка за оппонирование — 5;
- За каждую пропущенную ошибку и за каждый пересмотр правильных рассуждений докладчика на неправильные эта оценка уменьшается на 1 балл (не меньше, чем до «двойки»).
Часто бывает так, что оппонент, проверив безупречное решение, признаёт его правильностью и получает «пятёрку», формально не выполнив никаких действий. Однако это заблуждение. В данном случае оппонент полностью исполнил свою роль: тщательно всё проверил и взял на себя ответственность, равную с докладчиком. За это и получает высший балл.
Применение описанного метода возможно только при решении задач с достаточно подробным, но не чрезмерно длинным решением, чтобы урок не затягивался. При этом значительная часть решения должна быть записана на доске, содержать всё важное и допускать наличие ошибок. В случае совпадения условия для оппонентов представится прекрасная возможность применить ранее полученные навыки.
Я использую эти приёмы и методы для развития критического мышления у учащихся. Уверен, коллеги, осознающие важность формирования таких качеств у подростков, создадут свои способы и методики.